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勉強頑張りまth

【半導体物性特論(材料)】第1回

【1】東京工業大学大学院 物質理工学院の授業の復習です。

【2】自身の勉強のためのものであり、間違いがある場合があります。

 

授業内容箇条書き

1. SiとGaAsのバンド図の違い (間接遷移と直接遷移)

図中の「伝導帯の底」と「価電子帯の頂上」に着目すると、

Si:価電子帯と伝導帯の間で電子が遷移する際、波数kが変わる→間接遷移

GaAs:電子が遷移する際、波数kがあまり変わらない。→直接遷移

それぞれの特徴を持つ半導体を間接遷移型半導体・直接遷移型半導体という。

間接接遷移型の半導体では、伝導帯の底と価電子帯の頂上が同じ波数ベクトルの位置に存在しないため、結晶運動量(h/2π)kのやり取りなしに電子・ホールは再結合することはができない。この場合、再結合エネルギーは格子振動として放出されることが多く、光は放出されないか、生じても非常に弱い発光となる。→太陽電池 (再結合速度が重要)

直接遷移型半導体では、伝導帯の下端にいる電子は、価電子帯の上端にいるホールと運動量のやり取りなしに再結合することができ、再結合のエネルギーは光として放出される。→発光ダイオードなどに活用

再結合のスピードも当然、直接遷移(~nsec位)より間接遷移(µsec~msec)の方が遅い。

参考文献

佐藤勝昭, 結晶の格子と電子状態, 応用物理学会結晶工学分科会第 l回結晶工学スクールテキス卜 (1995)

 

2. キャリア濃度

半導体のキャリアには以下の二つが挙げられる。

電子(electron):負の電荷-eを持つ

正孔(hole):正の電荷+eをもつ

※電子電荷e=1.6×10^(-23) C

2-1. キャリア濃度はどれくらいなのか?

例としてSi半導体を用いる。まずは計算問題。

Si半導体はダイヤモンド構造を有する。格子定数がa=5.43Åとすると、各辺1cmのサイコロサイズ中にいくつのSi原子が存在するか?

結果5.0×10^(22)個ものSi原子がサイコロ中に入っていることが分かった。他の原子についても密度の違いはあれど10^(22) 個/cm3というオーダーが成り立つ。

これを用いると金属原子から放出される自由電子もおおよそ10^(22) 個/cm3であることがわかる。これがキャリア濃度の上端になる。

また、Siの真性半導体(ドーピングなし)のキャリア密度はおよそni=10^(10) 個/cm3 (室温)とされる[*1]。これはキャリア濃度の下端レベルである。

ちなみに、Siのバンドギャップエネルギー(Eg)は1.12 eVであり、電子の平均エネルギーは26 meVである。そのエネルギー差は43倍であるが、真性半導体のキャリア濃度niからもわかるようにSiのEgを飛び越えることができる電子は10^(12)個に1個の割合で存在している。

従ってキャリア濃度は10^(10) 個/cm3~10^(22) 個/cm3の間になる。一般的に10^(15) 個/cm3~10^(18) 個/cm3位のキャリア濃度が使われるらしい。

3. オームの法則

ここで、図中下側の式を見ると、µEは単位が[cm/s]となり速度vとなる。

つまりv∝µ, v∝E。移動度は高いと電気伝導率が高くなるため、材料の物性でも重要となる。